Đồ thị hàm số y=x^2-24x+m^2+84 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2 thoả mãn : x2=x1^3-29×1-24.Tìm các giá trị của m
Đồ thị hàm số y=x^2-24x+m^2+84 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2 thoả mãn : x2=x1^3-29×1-24.Tìm các giá trị của m
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đồ thị hàm số y = x² – 24x + m² + 84 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 ⇔ x1; x2 là nghiệm PT : x² – 24x + m² + 84 = 0 (1)
– Điều kiện : Δ’ = (- 12)² – (m² + 84) = 60 – m² > 0 ⇔ – 2√15 < m < 2√15 (2)
– Theo định lý Viet :
{ x1 + x2 = 24 > 0 (3)
{ x1x2 = m² + 84 > 0
⇒ x1; x2 > 0
– Theo giả thiết:
x2 = x1³ – 29×1 – 24 ⇔ x1x2 = (x1²)² – 29×1² + 24×1 (4)
Từ (3) ⇒ x1² + x1x2 = 24×1 ⇔ x1x2 = 24×1 – x1² (5)
Từ (4) và (5) ⇒ (x1²)² – 29×1² + 24×1 = 24×1 – x1² ⇔ (x1²)² – 28×1² = 0
⇔ x1² = 28 ⇔ x1 = 2√7 ( vì x1 > 0)
Thay vào (1) : 28 – 24.2√7 + m² + 84 = 0 ⇔ m² = 48√7 – 112 = 16(3√7 – 7) ⇔ m = ± 4√(3√7 – 7)