đoạn đường AB dài 180km cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B xe máy gặp ô tô tại C cách A 80km neeys xe máy khởi hành sau 54 phút thì chúng gặp

Đáp án:

Vận tốc oto, xe máy lần lượt là $50km/h; 40km/h$

Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc oto, xe máy lần lượt là: $a,b$

Trường hợp 1, xe máy và oto gặp nhau tại điểm cách $A\, 80km$, khi đó xe máy đi được $80km$, oto đi được $100km$

Thời gian xe máy đi từ $A$ đến $C:\dfrac{80}{b}$

Thời gian oto đi từ $B$ đến $C:\dfrac{100}{a}$

Do hai xe khởi hành cũng lúc

$\Rightarrow \dfrac{80}{b}=\dfrac{100}{a}$

Trường hợp 2, xe máy và oto gặp nhau tại điểm cách $A\, 60km$, khi đó xe máy đi được $60km$, oto đi được $120km$

Thời gian xe máy đi từ $A$ đến $D:\dfrac{60}{b}$

Thời gian oto đi từ $B$ đến $D:\dfrac{120}{a}$

Do xe máy khởi hành sau oto $54’=\dfrac{9}{10}h $

$\Rightarrow \dfrac{60}{b}+\dfrac{9}{10}=\dfrac{120}{a}$

Ta có hệ:

$ \left\{\begin{array}{l} \dfrac{80}{b}=\dfrac{100}{a}\\ \dfrac{60}{b}+\dfrac{9}{10}=\dfrac{120}{a}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l}a= \dfrac{5}{4}b\\ \dfrac{60}{b}+\dfrac{9}{10}=\dfrac{120}{\dfrac{5}{4}b}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l}a= \dfrac{5}{4}b\\ \dfrac{60}{b}+\dfrac{9}{10}=\dfrac{96}{b}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l}a= \dfrac{5}{4}b\\ \dfrac{36}{b}=\dfrac{9}{10}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l}a=50\\ b=40\end{array} \right.$

Vậy vận tốc oto, xe máy lần lượt là $50km/h; 40km/h$