Đơn giản các biểu thức: a) $\frac{sin^2a-tan^2a}{cos^2a-cot^2a}$ b) 3$sin^{4}$a + 3$cos^{4}$a – 2($sin^{6}$a + $cos^{6}$a)

Giải thích các bước giải:

Giả sử các giá trị lượng giác và biểu thức đều có nghĩa

$\begin{array}{l}
a)\dfrac{{{{\sin }^2}a – {{\tan }^2}a}}{{{{\cos }^2}a – {{\cot }^2}a}}\\
 = \dfrac{{{{\sin }^2}a – \dfrac{{{{\sin }^2}a}}{{{{\cos }^2}a}}}}{{{{\cos }^2}a – \dfrac{{{{\cos }^2}a}}{{{{\sin }^2}a}}}}\\
 = \dfrac{{{{\sin }^2}a.\dfrac{{{{\cos }^2}a – {{\sin }^2}a}}{{{{\cos }^2}a}}}}{{{{\cos }^2}a.\dfrac{{{{\sin }^2}a – {{\cos }^2}a}}{{{{\sin }^2}a}}}}\\
 = \dfrac{{ – \dfrac{{{{\sin }^2}a}}{{{{\cos }^2}a}}}}{{\dfrac{{{{\cos }^2}a}}{{{{\sin }^2}a}}}}\\
 =  – \dfrac{{{{\sin }^4}a}}{{{{\cos }^4}a}}\\
 =  – {\tan ^4}a\\
b)3{\sin ^4}a + 3{\cos ^4}a – 2\left( {{{\sin }^6}a + {{\cos }^6}a} \right)\\
 = 3\left( {{{\sin }^4}a + {{\cos }^4}a} \right) – 2\left( {{{\sin }^6}a + {{\cos }^6}a} \right)\\
 = 3\left( {{{\left( {{{\sin }^2}a} \right)}^2} + {{\left( {{{\cos }^2}a} \right)}^2}} \right) – 2\left( {{{\left( {{{\sin }^2}a} \right)}^3} + {{\left( {{{\cos }^2}a} \right)}^3}} \right)\\
 = 3\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)}^2} – 2{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a} \right] – 2\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)}^3} – 3{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)} \right]\\
 = 3\left( {1 – 2{{\left( {\sin a\cos a} \right)}^2}} \right) – 2\left( {1 – 3{{\left( {\sin a\cos a} \right)}^2}} \right)\\
 = 1
\end{array}$