Dùng delta để tìm $GTLN,GTNN:$ $A=\frac{6x-8}{x^2+1}$

0 bình luận về “Dùng delta để tìm $GTLN,GTNN:$ $A=\frac{6x-8}{x^2+1}$”

1. Đặt `A=k` (biểu thức nhận giá trị `k` khi phương trình có nghiệm)

   `⇔(6x-8)/(x^2+1)=k`

   `⇔6x-8=k(x^2+1)`

   `⇔kx^2+k-6x+8`

   `⇔kx^2-6x+8+k `(@)

   +) Với `k=0`

   `⇒`(@)`=-6x+8=0⇒x=4/3` (1)

   +) Với `k\ne0 `

   `⇒`(@) có nghiệm `⇔ Δ≥0`

   `⇔-4k^2-32k+36≥0`

   `⇔-9≤k≤1` (2)

   *) Từ (1) và (2)

   `⇒-9≤k≤1`

   `⇔-9≤A≤1`

   `⇒`Min `A=9;` Max `A=1`

   Bình luận

2. Đáp án: $-9\le A\le 1$

   Giải thích các bước giải:

   Đặt $\dfrac{6x-8}{x^2+1}=k$

   $\to 6x-8=k(x^2+1)$

   $\to kx^2+k=6x-8$

   $\to kx^2-6x+(k+8)=0$

   $\to$ Để phương trình có nghiệm

   $\to \Delta’=(-3)^2-k(k+8)\ge 0$

   $\to 9-k^2-8k\ge 0$

   $\to k^2+8k-9\le 0$

   $\to (k-1)(k+9)\le 0$

   $\to -9\le k\le 1$

   $\to -9\le A\le 1$

   $\to Min A=-9\to \dfrac{6x-8}{x^2+1}=-9$

   $\to 6x-8=-9\left(x^2+1\right)$

   $\to 9x^2+6x+1=0$

   $\to x=-\dfrac13$

   Và $Max A=1$

   $\to \dfrac{6x-8}{x^2+1}=1$

   $\to 6x-8=x^2+1$

   $\to x^2-6x+9=0$

   $\to (x-3)^2=0$

   $\to x=3$

   Bình luận