Toán Dùng định nghĩa xét sự biến thiên của hàm số y=f(x) =4/x^2 trên khoảng (-vô cực;0) 01/07/2021 By Faith Dùng định nghĩa xét sự biến thiên của hàm số y=f(x) =4/x^2 trên khoảng (-vô cực;0)
$y=f(x)=\dfrac{4}{x^2}$ Chọn $x_1 < x_2 < 0$ Ta có: $f(x_2) -f(x_1)$ $= \dfrac{4}{x_2^2}-\dfrac{4}{x_1^2}$ $=\dfrac{4(x_1^2 – x_2^2)}{x_1^2x_2^2}$ Ta có: $x_1 < x_2 < 0$ $\Rightarrow x_1^2 > x_2^2$ $\Rightarrow x_1^2 – x_2^2 > 0$ Ta cũng có: $x_1^2x_2^2 > 0$ Do đó: $\dfrac{4(x_1^2 – x_2^2)}{x_1^2x_2^2} > 0$ hay $f(x_2) -f(x_1) > 0$ Vậy $f(x)$ đồng biến trên $(-\infty;0)$ Trả lời
Với `AA x in D; x_1 ne x_2` ta được: `f(x_1) – f(x_2)` `= 4/(x_1^2) – 4/(x_2^2)` `= (4(x_2^2 – x_1^2))/(x_1^{2}.x_2^{2})` `= (4(x_2 – x_1)(x_2 + x_1))/((x_{1}.x_{2})^2)` `=> (f(x_1) – f(x_2))/(x_1 – x_2) = (-4(x_1 + x_2))/((x_{1}.x_{2})^2)` Vì: `(x_{1}.x_{2})^2 >= 0` với `AA x_1; x_2 in D` `x_1 + x_2 < 0` với `AA x_1; x_2 in D` `=> -4(x_1 + x_2) > 0` với `AA x_1; x_2 in D` `=> (-4(x_1 + x_2))/((x_{1}.x_{2})^2) > 0` với `AA x_1; x_2 in D` `=>` Hàm số đồng biến trên `D` Trả lời
$y=f(x)=\dfrac{4}{x^2}$
Chọn $x_1 < x_2 < 0$
Ta có:
$f(x_2) -f(x_1)$
$= \dfrac{4}{x_2^2}-\dfrac{4}{x_1^2}$
$=\dfrac{4(x_1^2 – x_2^2)}{x_1^2x_2^2}$
Ta có:
$x_1 < x_2 < 0$
$\Rightarrow x_1^2 > x_2^2$
$\Rightarrow x_1^2 – x_2^2 > 0$
Ta cũng có: $x_1^2x_2^2 > 0$
Do đó:
$\dfrac{4(x_1^2 – x_2^2)}{x_1^2x_2^2} > 0$
hay $f(x_2) -f(x_1) > 0$
Vậy $f(x)$ đồng biến trên $(-\infty;0)$
Với `AA x in D; x_1 ne x_2` ta được:
`f(x_1) – f(x_2)`
`= 4/(x_1^2) – 4/(x_2^2)`
`= (4(x_2^2 – x_1^2))/(x_1^{2}.x_2^{2})`
`= (4(x_2 – x_1)(x_2 + x_1))/((x_{1}.x_{2})^2)`
`=> (f(x_1) – f(x_2))/(x_1 – x_2) = (-4(x_1 + x_2))/((x_{1}.x_{2})^2)`
Vì:
`(x_{1}.x_{2})^2 >= 0` với `AA x_1; x_2 in D`
`x_1 + x_2 < 0` với `AA x_1; x_2 in D`
`=> -4(x_1 + x_2) > 0` với `AA x_1; x_2 in D`
`=> (-4(x_1 + x_2))/((x_{1}.x_{2})^2) > 0` với `AA x_1; x_2 in D`
`=>` Hàm số đồng biến trên `D`