*(Dùng kiến thức lớp 7 nha)*
Cho đoạn thẳng AB, I là trung điểm của AB. Vẽ xy đi qua I (xy không trùng AB). Kẻ AH vuông góc với xy, BK vuông góc với xy (H, K thuộc xy).
a) Chứng minh AH = BK; AH //BK
b) Trên tia đối của tia KB, lấy điểm M sao cho KB = KM. Chứng minh ∆AIM là tam giác cân.
c) xy phải như thế nào thì ∆AIM là tam giác đều?
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔAIH và ΔBIK có:
Góc AHI = Góc BKI =90 độ
AI=BI (GT)
Góc AIH = Góc BIK ( Cặp góc đối đỉnh)
=> ΔAIH = ΔBIK (Cạnh huyền-góc nhọn)
=> AH=BK (Cặp cạnh tương ứng)
Ta có AH⊥xy và BK⊥xy
=>AH//BK
b) Xét ΔIMK và ΔBMK có:
MK=BK (GT)
Góc MKI = Góc BKI = 90 độ
IK: cạnh chung
=>ΔIMK=ΔBMK (c.g.c)
=>IB=IM (cặp cạnh tương ứng)
Ta có: AI=IB và IB=IM
=>AI=IM(=IB)
=>ΔAIM cân tại I