Dùng phương pháp xuống thang giải câu sau:
Tìm x,y thuộc Z
$x^2+2y^2+2xy+3y=4$
Dùng phương pháp xuống thang giải câu sau: Tìm x,y thuộc Z $x^2+2y^2+2xy+3y=4$
By Autumn
By Autumn
Dùng phương pháp xuống thang giải câu sau:
Tìm x,y thuộc Z
$x^2+2y^2+2xy+3y=4$
Đáp án:
`(x,y)` là `:` $(4,-4);(1,-3);(5,-3);(-1,1)$
Giải thích các bước giải:
Ta có `:` $x^2+2y^2+2xy+3y=4$
`=>` $x^2+2y^2+2xy+3y-4=0$
`=>` $(y-1)(y+4)=-(x+y)^2$
Vì `-(x+y)^2<=0` với mọi $x,y$ nên `(y-1)(y+4)<=0` `->` `-4 <= x <= 1`
`=>` `x“in“{-4;-3;-2;-1;0;1}`
Thay vào phương trình ta tìm được các cặp nghiệm
$(x,y)$ là `:` $(4,-4);(1,-3);(5,-3);(-1,1)$
`x^2+2y^2+2xy+3y=4`
`⇔(x^2+y^2+2xy)+(x^2+3y-4)=0`
`⇔(x+y)^2=(1-y)(y+4)`
`⇔(1-y)(y+4)≥0`
`⇔-4≤y≤1`
`⇔y∈{-4;-3;-2;-1;0;1}`
`⇒y∈{-4;-3;-3;1}`
`⇒x∈{4;1;5;-1}`