Đường bộ từ A đến B là 240 km. Hai người đi cùng lúc từ A đến B, một người
đi xe máy, một người đi ô tô. Người đi ô tô đến B sớm hơn người đi xe máy là 2 giờ. Biết
mỗi giờ, ô tô đi nhanh hơn xe máy là 20 km. Tìm vận tốc xe máy và vận tốc ô tô.
Đường bộ từ A đến B là 240 km. Hai người đi cùng lúc từ A đến B, một người
đi xe máy, một người đi ô tô. Người đi ô tô đến B sớm hơn người đi xe máy là 2 giờ. Biết
mỗi giờ, ô tô đi nhanh hơn xe máy là 20 km. Tìm vận tốc xe máy và vận tốc ô tô.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`text(Gọi vận tốc của người đi bằng xe máy là: x (km/h))(x > 0)`
`text(⇒ Vận tốc của người đi bằng ô tô là: x + 20 (km/h))`
`text(Thời gian người đi bằng xe máy đi từ A đến B là:)` $\frac{240}{x}$ `text((giờ))`
`text(Thời gian người đi bằng xe ô tô đi từ A đến B là:)` $\frac{240}{x + 20}$ (`text(giờ))`
`text(Theo đề bài, ta có phương trình:)`
$\frac{240}{x}$ `text(-)` $\frac{240}{x + 20}$ `text(= 2)`
`text(⇔)` $\frac{120}{x}$ `text(-)` $\frac{120}{x + 20}$ `text(= 1)`
`text(⇔ 120.(x + 20)) – 120.x = x.(x + 20)`
`text(⇔ 120x + 2400 – 120x = x² + 20x)`
`text(⇔ x² + 20x – 2400 = 0)`
`text(⇔)` \(\left[ \begin{array}{l}x_1 = 40 (TMĐK)\\x_2 = -60 (loại)\end{array} \right.\)
`text(Vậy vận tốc của người đi xe máy là 40km/h, vận tốc của người đi ô tô là 40 + 20 = 60km/h)`
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) (x>0)
Vì mỗi giờ ô tô nhanh hơn xe máy 20km nên vận tốc ô tô là: x+20 (km/h)
Chúng đi trên cùng quãng đường AB dài 240 km nên thời gian ô tô và xe máy đi lần lượt là:
$\frac{{240}}{{x + 20}}\left( h \right);\frac{{240}}{x}\left( h \right)$
$\begin{array}{l} \frac{{240}}{x} – \frac{{240}}{{x + 20}} = 2
\Rightarrow \frac{1}{x} – \frac{1}{{x + 20}} = \frac{2}{{240}}\\ \Rightarrow \frac{{x + 2 – x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{1}{{120}}\\ \Rightarrow {x^2} + 20x = 120.2\\ \Rightarrow {x^2} + 20x – 240 = 0\\ \Rightarrow x =….. \left( {km/h} \right)\left( {do:x > 0} \right) \end{array}$
=> Vận tốc xe máy => Vận tốc ô tô = $ x +20 =….$
Tự tính nhé