Đường phân giác thuộc cạnh huyền chia cạnh huyền của tam giác vuông ABC thành 2 đoạn theo tỉ số 3/4. Tìm độ dài của 2 cạnh góc vuông AB và AC biết cạn

Giả sử $AB<AC$, $AD$ là đường phân giác của góc $BAC$ $(D \in BC)$

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:

$\dfrac{BD}{DC} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{3}{4}$

$\Rightarrow AB = \dfrac{3}{4}AC$

Áp dụng định lý Pyago, ta được:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

$\Leftrightarrow BC^2 = \left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2 + AC^2$

$\Leftrightarrow BC^2 = \dfrac{25}{16}AC^2$

$\Rightarrow AC = \dfrac{4}{5}BC = \dfrac{4}{5}.10 = 8\, cm$

$\Rightarrow AB = \dfrac{3}{4}AC = \dfrac{3}{4}.8 = 6 \, cm$

Ta có:

$AB.AC = AH.BC = 2S_{ABC}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{6.8}{10} = \dfrac{24}{5} \, cm$