Đường thẳng (d): 2x+3y–5=0 và đường tròn (C) : x 2 +y 2 +2x–4y+1=0 có bao nhiêu giao điểm: 16/11/2021 Bởi Maya Đường thẳng (d): 2x+3y–5=0 và đường tròn (C) : x 2 +y 2 +2x–4y+1=0 có bao nhiêu giao điểm:
Ta có $(C): x^2 + y^2 + 2x – 4y + 1 = 0$ $<-> (C): (x+1)^2 + (y-2)^2 = 4$ Ta xét khoảng cách từ tâm $I(-1, 2)$ đến đường thẳng $d(I, d) = \dfrac{|-2 + 3.2 – 5|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{13}}$ Ta có $\dfrac{1}{\sqrt{13}} < 2$ Do khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính nên đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm. Bình luận
Ta có
$(C): x^2 + y^2 + 2x – 4y + 1 = 0$
$<-> (C): (x+1)^2 + (y-2)^2 = 4$
Ta xét khoảng cách từ tâm $I(-1, 2)$ đến đường thẳng
$d(I, d) = \dfrac{|-2 + 3.2 – 5|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{13}}$
Ta có
$\dfrac{1}{\sqrt{13}} < 2$
Do khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính nên đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm.