đường thẳng denta tạo với đường thẳng d có pt : x+2y-6=0, 1 góc 45 độ. Tìm hệ số góc k của denta

Đáp án:

Hệ số góc của $\Delta$ là $-3$ hoặc $\dfrac13$.

Giải thích các bước giải:

Gọi phương trình đường thẳng $\Delta$ là: $ax+by+c=0$

Khi đó $n_{\Delta}=(a,b)$, $y=-\dfrac{a}{b}x-\dfrac cb$ khi đó hệ số góc của $\Delta $ là $-\dfrac ab$ cần tìm.

Ta có góc tạo bởi $d$ và $\Delta$ là $45^o$, $\vec n_d=(1;2)$

$\Rightarrow\cos45^o=\dfrac{\vec n_d.\vec n_{\Delta}}{|n_d||\vec n_{\Delta}|}$

$\Rightarrow \dfrac1{\sqrt2}=\dfrac {a+2b}{\sqrt5\sqrt{a^2+b^2}}$

$\Rightarrow 5(a^2+b^2)=2(a+2b)^2$

$\Rightarrow 3a^2-8ab-3b^2=0$ Phương trình đẳng cấp bậc 2 cách giải chia cả 2 vế cho $b^2$, rồi đặt ẩn.

$\Rightarrow \dfrac ab=3$ hoặc $\dfrac ab=-\dfrac13$

$\Rightarrow$ hệ số góc của $\Delta$ là $-3$ hoặc $\dfrac13$.