Đường thẳng qua M (1;1) và cắt (E) : 4x^2+9y^2=36 tại hai điểm M1,M2 sao cho MM1 =MM2 có phương trình là:

0 bình luận về “Đường thẳng qua M (1;1) và cắt (E) : 4x^2+9y^2=36 tại hai điểm M1,M2 sao cho MM1 =MM2 có phương trình là:”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $M_{1}(x_{1}; y_{1}); M_{2}(x_{2}; y_{2}) ∈ (E)$ ta có :

   $4x²_{1} + 9y²_{1} = 36 (1)$

   $4x²_{2} + 9y²_{2} = 36 (2)$ 

   Thay tọa độ $M(1; 1)$ vào phương trình của $(E): $

   $4.1² + 9.1² = 13 < 36 ⇒ M$ thuộc miền trong của $(E)$

   $MM_{1} = MM_{2} ⇔ vtMM_{1} = – vtMM_{2}$ suy ra:

   $ x_{1} – 1 = – (x_{2} – 1) ⇔ x_{1} + x_{2} = 2 (3)$

   $ y_{1} – 1 = – (y_{2} – 1) ⇔ y_{1} + y_{2} = 2 (4)$

   Lấy $(1) – (2) : 4(x²_{1} – x²_{2}) + 9(y²_{1} – y²_{2}) = 0$

   $ ⇔ 4(x_{1} + x_{2})(x_{1} – x_{2}) + 9(y_{1} + y_{2})(y_{1} – y_{2}) = 0$

   $ ⇔ 4(x_{1} – x_{2}) + 9(y_{1} – y_{2}) = 0$ ( thay $(3); (4)$ vào)

   $ ⇔ 4(x_{1} + x_{2}) – 8 x_{2} + 9(y_{1} + y_{2}) – 18y_{2} = 0$

   $ ⇔ 8 – 8 x_{2} + 18 – 18y_{2} = 0 ⇒ 9y_{2} = 13 – 4x_{2} (5)$

   Thay $(5)$ vào $(2): 4x²_{2} + 9y²_{2}) = 36$

   $⇔ 36x²_{2} + (9y_{2})² = 324$

   $⇔ 36x²_{2} + (13 – 4x_{2})² = 324$

   $⇔ 52x²_{2} – 104x_{2} – 155 = 0$

   Giải ra $: x_{2} = \frac{26 ± 3\sqrt[]{299}}{26} ⇒ y_{2}$ 

   Lập $PTĐT$ qua $M(1; 1)$ có vec tơ chỉ phương là $vtMM_{2}$

   Trả lời