Đường tròn tâm O bán kính R , đường kính AB , điểm H nằm giữa O và A. Kẻ dây cung CD vuông góc AB tai H
â) CM: H là trung điểm CD , tinh goc ACB
b) E doi xung A qua H . CM : ACED là hình thoi, từ đó suy ra DE vuông góc BC tại F
c) Cm : HF là tiếp tuyến của đường tròn tam I , duong kinh BE
đ) Tìm vị trí của H trên OA đệ tam giác BCD đều và tính diện tích BCD theo R
Giup mình làm cầu (C) vả (đ) thôi nha ! Cảm ơn
Đường tròn tâm O bán kính R , đường kính AB , điểm H nằm giữa O và A. Kẻ dây cung CD vuông góc AB tai H â) CM: H là trung điểm CD , tinh goc ACB b) E
By Mackenzie
Giải thích các bước giải:
Gọi I là trung điểm của EB.
Ta có tứ giác ACDE là hình thoi nên AC//DE=> AC//DF=> ∠EFB = ∠ ACB =90°=> F nằm trên đường tròn tâm I đường kính EB.
ta có ∠CFE= ∠CHE=90° => từ giác CFEH là tứ giác nội tiếp => ∠ HCE= ∠ HFE (1)
∠ ACH = ∠ HCE (2)
∠ ACH = ∠ ABC (do =90°- ∠ BAC) (3)
∠ ABC =∠ BFI (do ΔBIFcân tại I) (4)
từ (1) (2) (3) (4 )=> ∠ HFE = ∠ BFI
∠ BFI+ ∠ EFI =90° => ∠ HFE +∠ EFI =90° =>HFI =90°=> HF vuông góc với FI
=> HF là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính EB, F là tiếp điểm.(đpcm)
d) Khi ΔBCD là tam giác đều thì CO là đường phân giác của ∠ DCB=>∠ DCO =60°/2=30°
suy ra ∠ ACH=∠ DCO=> CH là đường phân giác của ΔACO
CH là vừa đường phân giác vừa là đường cao của ΔACO=> ΔACO cân tại C=> CH cũng đường trung tuyến của ΔACO=> H là trung điểm của AO
vậy khi H là trung điểm của AO (E trùng vói O) thì ΔBCD đều