E=1+3/2^3+4/2^4+…+100/2^100 ea AK16ĐCK ra giải giúp với 16/07/2021 Bởi Julia E=1+3/2^3+4/2^4+…+100/2^100 ea AK16ĐCK ra giải giúp với
Đáp án: E=2 Giải thích các bước giải: Gọi công thức tổng quát cuả $\frac{100}{2^{100}}$ là $\frac{n}{2^n}$ Ta có: E=1+$\frac{3}{2^{3}}$ +$\frac{4}{2^{4}}$+…+$\frac{n}{2^{n}}$ =1+($\frac{3}{2^{3}}$ +$\frac{4}{2^{4}}$+…+$\frac{n}{2^{n}}$) =1+($\frac{3}{8}$ +$\frac{4}{16}$+…+$\frac{n}{2^{n}}$) =1+(1-$\frac{5}{8}$ +$\frac{10}{16}$-$\frac{6}{16}$+…+$\frac{n}{2^{n}}$-$\frac{n+2}{2^{n}}$ ) =1+(1-$\frac{n+2}{2^{n}}$ ) =2-$\frac{n+2}{2^{n}}$ Thay n=100 vào 2-$\frac{n+2}{2^{n}}$,ta được: 2-$\frac{100+2}{2^{100}}$ =2-$\frac{102}{2^{100}}$ =2-0 =2 Bình luận
Đáp án:
E=2
Giải thích các bước giải:
Gọi công thức tổng quát cuả $\frac{100}{2^{100}}$ là $\frac{n}{2^n}$
Ta có:
E=1+$\frac{3}{2^{3}}$ +$\frac{4}{2^{4}}$+…+$\frac{n}{2^{n}}$
=1+($\frac{3}{2^{3}}$ +$\frac{4}{2^{4}}$+…+$\frac{n}{2^{n}}$)
=1+($\frac{3}{8}$ +$\frac{4}{16}$+…+$\frac{n}{2^{n}}$)
=1+(1-$\frac{5}{8}$ +$\frac{10}{16}$-$\frac{6}{16}$+…+$\frac{n}{2^{n}}$-$\frac{n+2}{2^{n}}$ )
=1+(1-$\frac{n+2}{2^{n}}$ )
=2-$\frac{n+2}{2^{n}}$
Thay n=100 vào 2-$\frac{n+2}{2^{n}}$,ta được:
2-$\frac{100+2}{2^{100}}$
=2-$\frac{102}{2^{100}}$
=2-0
=2