E=1+3/2^3+4/2^4+…+100/2^100 ea AK16ĐCK ra giải giúp với

Đáp án:

E=2

Giải thích các bước giải:

Gọi công thức tổng quát cuả $\frac{100}{2^{100}}$ là $\frac{n}{2^n}$ 

Ta có:

E=1+$\frac{3}{2^{3}}$ +$\frac{4}{2^{4}}$+…+$\frac{n}{2^{n}}$ 

  =1+($\frac{3}{2^{3}}$ +$\frac{4}{2^{4}}$+…+$\frac{n}{2^{n}}$)

  =1+($\frac{3}{8}$ +$\frac{4}{16}$+…+$\frac{n}{2^{n}}$)

  =1+(1-$\frac{5}{8}$ +$\frac{10}{16}$-$\frac{6}{16}$+…+$\frac{n}{2^{n}}$-$\frac{n+2}{2^{n}}$ )

  =1+(1-$\frac{n+2}{2^{n}}$ )

  =2-$\frac{n+2}{2^{n}}$ 

Thay n=100 vào 2-$\frac{n+2}{2^{n}}$,ta được:

  2-$\frac{100+2}{2^{100}}$

=2-$\frac{102}{2^{100}}$ 

=2-0

=2