ểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11

0 bình luận về “ểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11”

1. Đáp án:

   Gọi số cần tìm là x

   Theo đề bài ta có : x chia 3 dư 1 , x chia 4 dư 2 , x chia 5 dư 3 , x chia 6 dư 4 và chia hết cho 11

   => x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6 

   => x + 2 thuộc BC(3, 4, 5, 6)

   BCNN(3, 4, 5, 6) = 2² . 3 . 5 = 60

   BC(3,4,5,6) = B(60) = { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; … 420 . 480 ; … }

   => x + 2 ∈∈{ 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; … 420 . 480 ; … } 

   => x ∈∈{ -2 ; 58 ; 118 ; 178 ; … ; 418 ; 478 ; … }

   x chia hết cho 11 => x ∈∈B(11) = { 0 ; 11 ; 22 ; … ; 385 ; 396 ; 407 ; 418 ; … }

   Cả hai tập hợp xuất hiện số 418

   => x = 418

   Vậy số cần tìm là 418 

   Bình luận

2. Gọi số phải tìm là `x` theo bài ra ta có `x+2` chia hết cho`3,4,5,6`

   `⇒x+2` là bội chung của `3,4,5,6`

   Mà `BCN N(3;4;5;6)=60` nên `x+2=60.n.`

   Do đó `x=60.n-2;(n=1;2;3….)`

   Mặt khác `x` chia hết cho `11` nên lần lượt cho `n=1;2;3….`ta thấy `n=7` thì `x=418` chia hết cho 11

   Vậy số nhỏ nhất cần tìm là `418`

   Bình luận