Xét biểu thức: $B=(x^{2}+1)(y^{2}+1)-(x+4)(x-4)-(y^{2}-25)$ CMR: $B\geq 42\forall x,y$. Với giá trị nào của x,y thì $B=42$

0 bình luận về “Xét biểu thức: $B=(x^{2}+1)(y^{2}+1)-(x+4)(x-4)-(y^{2}-25)$ CMR: $B\geq 42\forall x,y$. Với giá trị nào của x,y thì $B=42$”

1. $B=(x^2+1)(y^2+1)-(x+4)(x-4)-(y^2-25)$

   $B=x^2y^2+x^2+y^2+1-x^2+16-y^2+25$

   $B=(x^2y^2+x^2+y^2-x^2-y^2)+(1+16+25)$

   $B=x^2y^2+42$

   Vì $x^2y^2≥0⇒B=x^2y^2+42≥42$

   Dấu `=` xảy ra $⇔x^2y^2=0$

   $⇒\left[ \begin{array}{l}x^2=0\\y^2=0\end{array} \right.$

   $⇒\left[ \begin{array}{l}x=0\\y=0\end{array} \right.$

   $⇒B=42⇔x=0$ hoặc $y=0$

   Bình luận

2. Đáp án:

   Ta có : 

   `B = (x^2 + 1)(y^2 + 1) – (x + 4)(x – 4) – (y^2 – 25)`

   `= x^2y^2 + y^2 + x^2 + 1 – x^2 + 16 – y^2 + 25`

   ` = x^2y^2 + 42`

   Do `x^2y^2 ≥ 0 => x^2y^2 + 42 ≥ 0 => B ≥ 42`

   Để `B = 42`

   `<=> x^2y^2 = 0`

   `<=> x = y = 0`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận