Xét các số thực dương x,y thoả mãn x+4y=6.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)

0 bình luận về “Xét các số thực dương x,y thoả mãn x+4y=6.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)”

1. Đáp án:

   $Min_P=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$

   Giải thích cách làm 

   Áp dụng bất đẳng thức $B-C-S$ dạng Engel ta được:

   $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{{4y}} \ge \dfrac{{{{\left( {1 + 2} \right)}^2}}}{{x + 4y}} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$

   Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

   $\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{4y}}\\ x + 4y = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2y\\ x + 4y = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 1 \end{array} \right.$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $Min_P=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$

   Giải thích các bước giải:

   `P=1/x+1/y`

   `<=>4P=4/x+4/y`

   `<=>4P=x+4y+4/x+4/y-(x+4y)`

   `<=>4P=x+4/x+4y+4/y-6`

   Áp dụng BĐT cauchy ta có:

   `x+4/x>=4`

   `4y+4/y>=8`

   `<=>4P>=4+8-6=6`

   `<=>P>=3/2`

   Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}x=\dfrac{4}{x}\\4y=\dfrac{4}{y}\\x+4y=6\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$

   Bình luận