Xét chiều biến thiên của hàm số sau(y’ vô nghiệm) a)y=-x^3+3x^2-4x+2 b)y=x^3-6x+1 10/09/2021 Bởi Delilah Xét chiều biến thiên của hàm số sau(y’ vô nghiệm) a)y=-x^3+3x^2-4x+2 b)y=x^3-6x+1
Đáp án: a. Nghịch biến trên R b. Hàm số đồng biến \((-\infty;-\sqrt{2})\) và \((\sqrt{2};+\infty)\) Hàm số nghịch biến \((-\sqrt{2};\sqrt{2})\) Giải thích các bước giải: a. TXĐ: D=R \(y’=-3x^{2}+6x-4=-3(x^{2}-2x+1+\dfrac{1}{3})=-3[(x-1)^{2}+\dfrac{1}{3}]\) Ta thấy: \(y’ <0\) \(\forall x \epsilon R\) Nên hàm số đã cho nghịch biến trên R b. TXĐ: \(D=R\) \(y’=3x^{2}-6\) Cho \(y’ >0 \Rightarrow x<-\sqrt{2}; x>\sqrt{2}\) Hàm số đồng biến \((-\infty;-\sqrt{2})\) và \((\sqrt{2};+\infty)\) Cho \(y’ <0 \Rightarrow -\sqrt{2}<x<\sqrt{2}\) Hàm số nghịch biến \((-\sqrt{2};\sqrt{2})\) Bình luận
Đáp án:
a. Nghịch biến trên R
b. Hàm số đồng biến \((-\infty;-\sqrt{2})\) và \((\sqrt{2};+\infty)\)
Hàm số nghịch biến \((-\sqrt{2};\sqrt{2})\)
Giải thích các bước giải:
a. TXĐ: D=R
\(y’=-3x^{2}+6x-4=-3(x^{2}-2x+1+\dfrac{1}{3})=-3[(x-1)^{2}+\dfrac{1}{3}]\)
Ta thấy: \(y’ <0\) \(\forall x \epsilon R\)
Nên hàm số đã cho nghịch biến trên R
b. TXĐ: \(D=R\)
\(y’=3x^{2}-6\)
Cho \(y’ >0 \Rightarrow x<-\sqrt{2}; x>\sqrt{2}\)
Hàm số đồng biến \((-\infty;-\sqrt{2})\) và \((\sqrt{2};+\infty)\)
Cho \(y’ <0 \Rightarrow -\sqrt{2}<x<\sqrt{2}\)
Hàm số nghịch biến \((-\sqrt{2};\sqrt{2})\)