xét chiều biến thiên của hàm số y=-x ²+2|x-1| 02/08/2021 Bởi Maya xét chiều biến thiên của hàm số y=-x ²+2|x-1|
Giải thích các bước giải: DKXD: $D=R$ Ta có: $y=-x^2+2|x-1|$ $\to y=\begin{cases} -x^2+2x-2, x\ge 1\\ -x^2-2x+2, x<1\end{cases}$ $\to y’=\begin{cases} -2x+2, x\ge 1\\ -2x-2, x<1\end{cases}$ $\to y’=\begin{cases} -2(x-1), x\ge 1\\ -2(x+1), x<1\end{cases}$ Trường hợp $y’=-2(x-1), x\ge 1$ Ta có $x\ge 1\to x-1\ge 0\to -2(x-1)\le 0\to y’\le 0$ $\to y$ nghịch biến khi $x\ge 1$ Trường hợp $y’=-2(x+1)$ $\to y’\ge 0\to -2(x+1)\ge 0\to x\le -1$ $\to$Hàm số đồng biến khi $x\le -1$, nghịch biến khi $-1\le x<1$ $\to$Hàm số đồng biến khi $x\le -1$, nghịch biến khi $-1\le x$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
DKXD: $D=R$
Ta có:
$y=-x^2+2|x-1|$
$\to y=\begin{cases} -x^2+2x-2, x\ge 1\\ -x^2-2x+2, x<1\end{cases}$
$\to y’=\begin{cases} -2x+2, x\ge 1\\ -2x-2, x<1\end{cases}$
$\to y’=\begin{cases} -2(x-1), x\ge 1\\ -2(x+1), x<1\end{cases}$
Trường hợp $y’=-2(x-1), x\ge 1$
Ta có $x\ge 1\to x-1\ge 0\to -2(x-1)\le 0\to y’\le 0$
$\to y$ nghịch biến khi $x\ge 1$
Trường hợp $y’=-2(x+1)$
$\to y’\ge 0\to -2(x+1)\ge 0\to x\le -1$
$\to$Hàm số đồng biến khi $x\le -1$, nghịch biến khi $-1\le x<1$
$\to$Hàm số đồng biến khi $x\le -1$, nghịch biến khi $-1\le x$