Xét dấu biểu thức sau a. F(x)=(x-2)(x+4)(3-2x) b. F(x)=(4x-2)(3x+5)(7-2x)

0 bình luận về “Xét dấu biểu thức sau a. F(x)=(x-2)(x+4)(3-2x) b. F(x)=(4x-2)(3x+5)(7-2x)”

1. Giải thích các bước giải:

    a)  f(x)=(x-2)(x+4)(3-2x)

   Xét x-2=0 ⇔x=2

         x+4=0⇔ x=-4

         3-2x=0⇔ x= $\frac{3}{2}$ 

   Bảng xét dấu:

    x                -∞                     -4                         3/2                     2                     +∞

   x-2                          –             |             –              |           –           0          +

   x+4                         –            0             +             |           +           |          +

   3-2x                        +            |             +             0           –           |           –

   f(x)                           +           0            –              0           +          0          –

      Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (-∞; -4) U ($\frac{3}{2}$ ; 2)

             f(x) < 0 khi x ∈ (-4; $\frac{3}{2}$ ) U (2; +∞)

   b) f(x)=(4x-2)(3x+5)(7-2x)

   Xét 4x-2=0 ⇔ x=$\frac{1}{2}$

         3x+5=0 ⇔ x=$\frac{-5}{3}$

         7-2x =0 ⇔ x=$\frac{7}{2}$

   Bảng xét dấu:

      x             -∞                   -5/3                      1/2                        7/2                  +∞

   4x-2                        –            |             –            0            +            |             +

   3x+5                       –           0             +           |             +            |             +

   7-2x                        +           |             +           |             +            0             –

   f(x)                          +           0             –          0             +            0             –

   Vậy f(x) >0 khi x ∈ (-∞; $\frac{-5}{3}$) U ($\frac{1}{2}$; $\frac{7}{2}$)

          f(x) <0 khi x ∈ ( $\frac{-5}{3}$; $\frac{1}{2}$) U ($\frac{7}{2}$; +∞)

   Chúc bạn học tốt!

   Bình luận

2. Bảng xét dấu:

   $\begin{array}{l}a)\quad F(x) = (x-2)(x+4)(3-2x)\\
   \begin{array}{|c|ccc|}
   \hline
   x &-\infty&&-4&&\dfrac32&&2&&+\infty\\
   \hline
   x+4&&-&|&+&&+&&+&\\
   \hline
   3-2x&&+&&+&|&-&&-&\\
   \hline
   x-2&&-&&-&&-&|&+&\\
   \hline
   F(x)&&+&|&-&|&+&|&-&\\
   \hline
   \end{array}\\
   \Rightarrow \begin{cases}F(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (-\infty;-4)\cup \left(\dfrac32;2\right)\\
   F(x) < 0 \Leftrightarrow x \in \left(-4;\dfrac32\right)\cup (2;+\infty) \end{cases}\\
   b)\quad F(x) = (4x-2)(3x+5)(7-2x)\\
   \begin{array}{|c|ccc|}
   \hline
   x &-\infty&&-\dfrac53&&\dfrac12&&\dfrac72&&+\infty\\
   \hline
   3x+5&&-&|&+&&+&&+&\\
   \hline
   4x-2&&-&&-&|&+&&+&\\
   \hline
   7-2x&&+&&+&&+&|&-&\\
   \hline
   F(x)&&+&|&-&|&+&|&-&\\
   \hline
   \end{array}\\
   \Rightarrow \begin{cases}F(x) > 0 \Leftrightarrow x \in \left(-\infty;-\dfrac53\right)\cup \left(\dfrac12;\dfrac72\right)\\
   F(x) < 0 \Leftrightarrow x \in \left(-\dfrac52;\dfrac12\right)\cup \left(\dfrac72;+\infty\right) \end{cases}\\
   \end{array}$

    

   Bình luận