Xét dấu của y’ biết a, y=x^3-3x+2 b, y=(x^2+3x)/(x+2)

0 bình luận về “Xét dấu của y’ biết a, y=x^3-3x+2 b, y=(x^2+3x)/(x+2)”

1. Đáp án:

   a. \(\begin{array}{l}
   y’ > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\
   y’ < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { – 1;1} \right)
   \end{array}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a.y = {x^3} – 3x + 2\\
    \to y’ = 3{x^2} – 3\\
   Xét:y’ = 0\\
    \to 3{x^2} – 3 = 0\\
    \to {x^2} = 1\\
    \to x =  \pm 1
   \end{array}\)

   BXD:

   x           -∞               -1                    1                 +∞

   y’                      +      0          –         0        +

   \(\begin{array}{l}
   KL:y’ > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\
   y’ < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { – 1;1} \right)
   \end{array}\)

   \(\begin{array}{l}
   b.DK:x \ne  – 2\\
   y’ = \frac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) – {x^2} – 3x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\
    = \frac{{2{x^2} + 7x + 6 – {x^2} – 3x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\
    = \frac{{{x^2} + 4x + 6}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\
   Do:{x^2} + 4x + 6 > 0\forall x \in R\\
   {\left( {x + 2} \right)^2} > 0\forall x \ne  – 2
   \end{array}\)

   Vậy y’>0 với mọi x khác -2

   Bình luận