Xét Đồng biến , nghịch biến của hàm số y =f(x)=x²-6x+5 trên ( âm vô cùng ; 3)

0 bình luận về “Xét Đồng biến , nghịch biến của hàm số y =f(x)=x²-6x+5 trên ( âm vô cùng ; 3)”

1. Đáp án:

   Hàm số nghịch biến trên (-∞;3)

   Giải thích các bước giải:

   Với \({x_1};{x_2} \in R\) và \({x_1} \ne {x_2}\) có

   \(\begin{array}{l}
   \dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = \dfrac{{{x_1}^2 – 6{x_1} + 6 – {x_2}^2 + 6{x_2} – 6}}{{{x_1} – {x_2}}}\\
    = \dfrac{{{x_1}^2 – 6{x_1} – {x_2}^2 + 6{x_2}}}{{{x_1} – {x_2}}}\\
    = \dfrac{{\left( {{x_1}^2 – {x_2}^2} \right) – 6\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}}\\
    = \dfrac{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – 6\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}}\\
    = \dfrac{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} – 6} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}}\\
    = {x_1} + {x_2} – 6 = {x_1} – 3 + {x_2} – 3\\
   Do:D = \left( { – \infty ;3} \right)\\
    \to x < 3\\
    \to x – 3 < 0\\
    \to {x_1} – 3 + {x_2} – 3 < 0\\
    \to y < 0
   \end{array}\)

   ⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞;3)

   Bình luận

2. Chọn $x_1, x_2\in (-\infty;3)$ ($x_1<x_2$)

   $x_1=0\Rightarrow f(x_1)=5$

   $x_2=1\Rightarrow f(x_2)=1-6+5=0$

   $\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\dfrac{5-0}{0-1}=-5<0$

   $\to f(x)$ nghịch biến trên $(-\infty;3)$

   Bình luận