Xét Đồng biến , nghịch biến của hàm số y =f(x)=x²-6x+5 trên ( âm vô cùng ; 3)

Đáp án:

Hàm số nghịch biến trên (-∞;3)

Giải thích các bước giải:

Với \({x_1};{x_2} \in R\) và \({x_1} \ne {x_2}\) có

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = \dfrac{{{x_1}^2 – 6{x_1} + 6 – {x_2}^2 + 6{x_2} – 6}}{{{x_1} – {x_2}}}\\
 = \dfrac{{{x_1}^2 – 6{x_1} – {x_2}^2 + 6{x_2}}}{{{x_1} – {x_2}}}\\
 = \dfrac{{\left( {{x_1}^2 – {x_2}^2} \right) – 6\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}}\\
 = \dfrac{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – 6\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}}\\
 = \dfrac{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} – 6} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}}\\
 = {x_1} + {x_2} – 6 = {x_1} – 3 + {x_2} – 3\\
Do:D = \left( { – \infty ;3} \right)\\
 \to x < 3\\
 \to x – 3 < 0\\
 \to {x_1} – 3 + {x_2} – 3 < 0\\
 \to y < 0
\end{array}\)

⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞;3)