Xét nghiệm của m theo phương trình : sqrt(x^2 – 9) = x – m 25/08/2021 Bởi Delilah Xét nghiệm của m theo phương trình : sqrt(x^2 – 9) = x – m
$\sqrt{x^2 – 9} = x – m$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x – m \geq 0\\x^2 – 9 = (x – m)^2\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x \geq m \\2mx = m^2 + 9 \, (*)\end{cases}$ Với $m = 0 \Rightarrow (*)$ vô nghiệm Với $m \ne 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x = \dfrac{m^2 + 9}{2m}$ Điều kiện: $x \geq m$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m \leq -3\\0 < m \leq 3 \end{array}\right.$ Vậy khi $m > 3 \Rightarrow (*)$ vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm khi $0 < m \leq 3 \Rightarrow (*)$ có nghiệm $x = \dfrac{m^2 + 9}{2m}$ khi $-3 < m \leq 0 \Rightarrow (*)$ vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiêm khi $m < -3 \Rightarrow (*)$ có nghiệm $x = \dfrac{m^2 + 9}{2m}$ Bình luận
$\sqrt{x^2 – 9} = x – m$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x – m \geq 0\\x^2 – 9 = (x – m)^2\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x \geq m \\2mx = m^2 + 9 \, (*)\end{cases}$
Với $m = 0 \Rightarrow (*)$ vô nghiệm
Với $m \ne 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x = \dfrac{m^2 + 9}{2m}$
Điều kiện: $x \geq m$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m \leq -3\\0 < m \leq 3 \end{array}\right.$
Vậy khi $m > 3 \Rightarrow (*)$ vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm
khi $0 < m \leq 3 \Rightarrow (*)$ có nghiệm $x = \dfrac{m^2 + 9}{2m}$
khi $-3 < m \leq 0 \Rightarrow (*)$ vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiêm
khi $m < -3 \Rightarrow (*)$ có nghiệm $x = \dfrac{m^2 + 9}{2m}$