Xét sự biến thiên của các hàm số sau a) y = x^2 + 10x + 9 trên ( 5 ; dương vô cùng ) b) y = -1/ x + 1 trên ( – 3 ; -2 ) Giải giúp với ạ !

a) $y = f(x) = x^2 + 10x + 9$

$TXD: D = \Bbb R$

Chọn $x_1, \, x_2 \in (5;+\infty) \, x_1 \ne x_2$

Xét $\dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1}$

$= \dfrac{x_2^2 + 10x_2 + 9 – x_1^2 – 10x-1 – 9}{x_2 – x_1}$

$= x_2 + x_1 + 10$

Do $x_1, \, x_2 \in (5;+\infty)$

Nên $x_2 + x_1 + 10 > 0$

Hay $\dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1} > 0$

Vậy hàm số đồng biến trên $(5;+\infty)$

b) $y=f(x) = -\dfrac{1}{x} + 1$

$TXD: D = \Bbb R \backslash \left\{0\right\}$

Chọn $x_1, \, x_2 \in (-3;-2) \, x_1 \ne x_2$

Xét $\dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1}$

$= \dfrac{-1\dfrac{1}{x_2} + 1 + \dfrac{1}{x_1} – 1}{x_2 – x_1}$

$= \dfrac{x_2 – x_1}{x_2x_1(x_2 – x_2)}$

$= \dfrac{1}{x_2x_1}$

Do $x_1, \, x_2 \in (-3;-2)$

nên $\dfrac{1}{x_2x_1} > 0$

Hay $\dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1}$

Vậy hàm số đồng biến trên $(-3;-2)$