Xét sự biến thiên của hàm số -x^2+6x+8 trên khoảng (-10;2) , (3;5)

0 bình luận về “Xét sự biến thiên của hàm số -x^2+6x+8 trên khoảng (-10;2) , (3;5)”

1. `y = f (x) = -x^2 + 6x + 8`

   Xét `(-10; 2)`

   Với `x_1 = 0 => f (x_1) = 8`

   Với `x_2 = 1 => f (x_2) = 13`

   `=> (f (x_1) – f(x_2))/(x_1 – x_2) = (8 – 13)/(0 – 1) = 5 > 0`

   `=>` Hàm số đồng biến trên `(-10; 2)`

   Xét `(3; 5)`

   Với `x_1 = 4 => f (x_1) = 16`

   Với `x_2 = 4,1 => f (x_2) = 15,79`

   `=> (f (x_1) – f(x_2))/(x_1 – x_2) = (16 – 15,79)/(4 – 4,1) = -21/10 < 0`

   `=>` Hàm số nghịch biến trên `(3; 5)`

   Bình luận

2. C1:

   Parabol $y=-x^2+6x=8$ có $a<0$ nên đỉnh hướng lên trên.

   $x_{\max}=\dfrac{-6}{2.(-1)}=3$

   $\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên $(-\infty;3)$, nghịch biến trên $(3;+\infty)$

   $(-10;2)\subset (-\infty;3)\to$ $f(x)$ đồng biến trên $(-10;2)$

   $(3;5)\in (3;+\infty)\to$ $f(x)$ nghịch biến trên $(3;5)$

   C2: 

   $D=\mathbb{R}$

   – Xét tính đơn điệu trên $(-\infty;3)$

   $x_1=0\Rightarrow f(x_1)=8$

   $x_2=1\Rightarrow f(x_2)=-1+6+8=13$

   $\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=5>0$

   $\to$ hàm số đồng biến trên $(-\infty;3)$

   $(-10;2)\subset (-\infty;3)\to f(x)$ đồng biến trên $(-10;2)$ 

   Tương tự, xét tính đơn điệu trên $(3;+\infty)$ suy ra $f(x)$ nghịch biến trên $(3;5)$

   Bình luận