Xét sự biến thiên của hàm số y=(x+2)².(x-3)³ 18/07/2021 Bởi Arya Xét sự biến thiên của hàm số y=(x+2)².(x-3)³
$y’=[(x+2)^2]’.(x-3)^3+[(x-3)^3]’.(x+2)^2$ $y’=2(x+2).(x-3)^3+3(x-3)^2.(x+2)^2$ $y’=(x-3)^2.[2.(x+2).(x-3)+3.(x+2)^2]$ $y’=(x-3)^2.(x+2).[2.(x-3)+3.(x+2)]=0$ =>\(\left[ \begin{array}{l}x=3 \text{ nghiệm kép lọai}\\x=-2\\x=0\end{array} \right.\) mà a>0 nên có trục dấu ——-+——-(-2)———–(-)——0————–+———–3———+———> vậy hàm số đồng biến $(-\infty ;-2)$,$(0;+infty)$ nghịch biến $(-2;0)$ xin hay nhất Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `y’=[(x+2)^2]’.(x-3)^3+[(x-3)^3]’.(x+2)^2` `y’=2(x+2)(x-3)^3+3(x-3)^2(x+2)^2` `y’=5x^4-20x^3-15x^2+90x` `y’=0⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-2\\x=3\end{array} \right.\) Bảng biến thiên: x | -∞ -2 0 +∞ y’ | + 0 – 0 + Vậy HS ĐB trong khoảng từ `(-∞;-2)` và `(0;+∞)` NB trong khoảng từ `(-2;0)` Bình luận
$y’=[(x+2)^2]’.(x-3)^3+[(x-3)^3]’.(x+2)^2$
$y’=2(x+2).(x-3)^3+3(x-3)^2.(x+2)^2$
$y’=(x-3)^2.[2.(x+2).(x-3)+3.(x+2)^2]$
$y’=(x-3)^2.(x+2).[2.(x-3)+3.(x+2)]=0$
=>\(\left[ \begin{array}{l}x=3 \text{ nghiệm kép lọai}\\x=-2\\x=0\end{array} \right.\)
mà a>0 nên có trục dấu
——-+——-(-2)———–(-)——0————–+———–3———+———>
vậy hàm số đồng biến $(-\infty ;-2)$,$(0;+infty)$
nghịch biến $(-2;0)$
xin hay nhất
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y’=[(x+2)^2]’.(x-3)^3+[(x-3)^3]’.(x+2)^2`
`y’=2(x+2)(x-3)^3+3(x-3)^2(x+2)^2`
`y’=5x^4-20x^3-15x^2+90x`
`y’=0⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-2\\x=3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
x | -∞ -2 0 +∞
y’ | + 0 – 0 +
Vậy HS ĐB trong khoảng từ `(-∞;-2)` và `(0;+∞)`
NB trong khoảng từ `(-2;0)`