Xét sự biến thiên của hàm số y=(x+2)².(x-3)³

Xét sự biến thiên của hàm số
y=(x+2)².(x-3)³

0 bình luận về “Xét sự biến thiên của hàm số y=(x+2)².(x-3)³”

  1. $y’=[(x+2)^2]’.(x-3)^3+[(x-3)^3]’.(x+2)^2$

    $y’=2(x+2).(x-3)^3+3(x-3)^2.(x+2)^2$

    $y’=(x-3)^2.[2.(x+2).(x-3)+3.(x+2)^2]$

    $y’=(x-3)^2.(x+2).[2.(x-3)+3.(x+2)]=0$

    =>\(\left[ \begin{array}{l}x=3 \text{ nghiệm kép lọai}\\x=-2\\x=0\end{array} \right.\) 

    mà a>0 nên có trục dấu

    ——-+——-(-2)———–(-)——0————–+———–3———+———>

    vậy hàm số đồng biến $(-\infty ;-2)$,$(0;+infty)$

    nghịch biến $(-2;0)$

    xin hay nhất

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     `y’=[(x+2)^2]’.(x-3)^3+[(x-3)^3]’.(x+2)^2`

    `y’=2(x+2)(x-3)^3+3(x-3)^2(x+2)^2`

    `y’=5x^4-20x^3-15x^2+90x`

    `y’=0⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-2\\x=3\end{array} \right.\) 

    Bảng biến thiên:

          x      |      -∞          -2         0         +∞

          y’     |              +     0     –   0     +

    Vậy HS ĐB trong khoảng từ `(-∞;-2)` và `(0;+∞)`

    NB trong khoảng từ `(-2;0)`

    Bình luận

Viết một bình luận