Toán Xét sự biến thiên của hàm số: $y=\dfrac{x}{x+1}$ trên khoảng $(-∞;-1)$ 10/07/2021 By Alexandra Xét sự biến thiên của hàm số: $y=\dfrac{x}{x+1}$ trên khoảng $(-∞;-1)$
`y = x/(x + 1)` Ta có: Với `x_1 = -3 => f (x_1) = (-3)/(-3 + 1) = 3/2` Với `x_2 = -2 => f (x_2) = (-2)/(-2 + 1) = 2` `=> (f(x_1) – f(x_2))/(x_1 – x_2) = (3/2 – 2)/(-3 + 2) = 1/2 > 0` `=>` Hàm số đồng biến trên `(-∞; -1)` Trả lời
Đáp án: $y$ đồng biến trên $(-\infty;-1)$ Giải thích các bước giải: $y = \dfrac{x}{x +1}$ $TXD: D = \Bbb R \backslash\left\{-1\right\}$ Chọn $x_1, x_2\in (-\infty;-1) \quad (x_1\ne x_1)$ Xét $\dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 -x_1}$ $= \dfrac{\dfrac{x_2}{x_2 +1}-\dfrac{x_1}{x_1 +1}}{x_2 – x_1}$ $= \dfrac{x_2(x_1 +1) – x_1(x_2+1)}{(x_2+1)(x_1+1)(x_2-x_2)}$ $= \dfrac{x_2 – x_1}{(x_2+1)(x_1+1)(x_2-x_2)}$ $= \dfrac{1}{(x_2+1)(x_1+1)}$ Ta có: $\begin{cases}x_2 + 1 < 0\\x_1 +1< 0\end{cases}\forall x_1,x_2 \in (-\infty;-1)$ $\to (x_2+1)(x_1+1) > 0$ $\to \dfrac{1}{(x_2+1)(x_1+1)} > 0$ Hay $\dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 -x_1} > 0$ Vậy $y$ đồng biến trên $(-\infty;-1)$ Trả lời
`y = x/(x + 1)`
Ta có:
Với `x_1 = -3 => f (x_1) = (-3)/(-3 + 1) = 3/2`
Với `x_2 = -2 => f (x_2) = (-2)/(-2 + 1) = 2`
`=> (f(x_1) – f(x_2))/(x_1 – x_2) = (3/2 – 2)/(-3 + 2) = 1/2 > 0`
`=>` Hàm số đồng biến trên `(-∞; -1)`
Đáp án:
$y$ đồng biến trên $(-\infty;-1)$
Giải thích các bước giải:
$y = \dfrac{x}{x +1}$
$TXD: D = \Bbb R \backslash\left\{-1\right\}$
Chọn $x_1, x_2\in (-\infty;-1) \quad (x_1\ne x_1)$
Xét $\dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 -x_1}$
$= \dfrac{\dfrac{x_2}{x_2 +1}-\dfrac{x_1}{x_1 +1}}{x_2 – x_1}$
$= \dfrac{x_2(x_1 +1) – x_1(x_2+1)}{(x_2+1)(x_1+1)(x_2-x_2)}$
$= \dfrac{x_2 – x_1}{(x_2+1)(x_1+1)(x_2-x_2)}$
$= \dfrac{1}{(x_2+1)(x_1+1)}$
Ta có:
$\begin{cases}x_2 + 1 < 0\\x_1 +1< 0\end{cases}\forall x_1,x_2 \in (-\infty;-1)$
$\to (x_2+1)(x_1+1) > 0$
$\to \dfrac{1}{(x_2+1)(x_1+1)} > 0$
Hay $\dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 -x_1} > 0$
Vậy $y$ đồng biến trên $(-\infty;-1)$