Xét sự biến thiên của hs: y=(x²-2x+3)/x-1

0 bình luận về “Xét sự biến thiên của hs: y=(x²-2x+3)/x-1”

1. \(\begin{array}{l}
   \quad y = \dfrac{x²-2x+3}{x-1}\\
   +)\quad TXĐ: D = \Bbb R\backslash\{1\}\\
   +)\quad \lim\limits_{x\to \pm\infty}f(x) = \pm \infty\\
   \qquad \lim\limits_{x\to 1^-}f(x) = -\infty;\ \lim\limits_{x\to 1^+}f(x) = +\infty\\
   +)\quad y’ = \dfrac{x^2-2x-1}{(x-1)^2}\\
   y’ = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1 – \sqrt2\\x = 1+ \sqrt2\end{array}\right.\\
   +)\quad \text{Bảng biến thiên:}\\
   \begin{array}{|c|cr|}
   \hline
   x & -\infty & & 1-\sqrt2 & & & 0 & & & 1+\sqrt2 & & +\infty\\
   \hline
   y’ & & + & 0\quad\ & & – & \Vert & – & &0\quad\ & + &\\
   \hline
   &&&-2\sqrt2&&&\Vert&+\infty&&&&+\infty\\
   y & &\nearrow& &\searrow& &\Vert &&\searrow & &\nearrow\\
   &-\infty&&&&-\infty&\Vert&&&2\sqrt2\\
   \hline
   \end{array}\\
   \text{- Hàm số đồng biến trên}\ (-\infty;1-\sqrt2);\ (1+\sqrt2;+\infty)\\
   \text{- Hàm số nghịch biến trên}\ (1-\sqrt2;1);\ (1;1+\sqrt2)\\
   \text{- Hàm số đạt cực đại tại}\ x = 1 – \sqrt2;\ y_{CĐ} = -2\sqrt2\\
   \text{- Hàm số đạt cực tiểu tại}\ x = 1 + \sqrt2;\ y_{CT} = 2\sqrt2
   \end{array}\)

    

   Bình luận