Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số : y= 2x + √(1-x^2) Giải giúp mình với mn

0 bình luận về “Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số : y= 2x + √(1-x^2) Giải giúp mình với mn”

1. Đáp án: hàm số đồng biến trên $\left[ { – 1;1} \right]$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   Dkxd:1 – {x^2} \ge 0\\
    \Rightarrow  – 1 \le x \le 1\\
   y = 2x + \sqrt {1 – {x^2}} \\
    \Rightarrow y’ = 2 + \dfrac{{ – 2x}}{{2\sqrt {1 – x} }}\\
    = 2 – \dfrac{x}{{\sqrt {1 – x} }} = 0\\
    \Rightarrow \dfrac{x}{{\sqrt {1 – x} }} = 2\\
    \Rightarrow x = 2\sqrt {1 – x} \left( {x \ge 0} \right)\\
    \Rightarrow {x^2} = 4 – 4x\\
    \Rightarrow {x^2} – 4x + 4 = 8\\
    \Rightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = 8\\
    \Rightarrow x \in \emptyset \left( {do:0 \le x \le 1} \right)\\
    \Rightarrow 2 – \dfrac{x}{{\sqrt {1 – x} }} > 0\\
    \Rightarrow y’ > 0
   \end{array}$

   Vậy hàm số đồng biến trên $\left[ { – 1;1} \right]$

   Trả lời