Toán xét tính bị chặn của dãy số Un=(-1)^n x cos(pi/ 2*n) 17/07/2021 By Gabriella xét tính bị chặn của dãy số Un=(-1)^n x cos(pi/ 2*n)
Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\left| {{{\left( { – 1} \right)}^n}} \right| = 1\\\left| {\cos \left( {\frac{\pi }{2}.n} \right)} \right| \le 1\\ \Rightarrow \left| {{u_n}} \right| = \left| {{{\left( { – 1} \right)}^n}.\cos \left( {\frac{\pi }{2}.n} \right)} \right| = \left| {{{\left( { – 1} \right)}^n}} \right|.\left| {\cos \left( {\frac{\pi }{2}.n} \right)} \right| \le 1.1 = 1\\ \Rightarrow – 1 \le {u_n} \le 1\end{array}\) Vậy dãy số đã cho bị chặn trên bởi 1 và bị chặn dưới bởi -1 Trả lời
$u_n=(-1)^n.\cos\dfrac{n\pi}{2}$ $-1\le \cos\dfrac{n\pi}{2}\le 1$ Mà $(-1)^n=\pm 1$ $\to -1\le u_n\le 1$ Vậy $(u_n)$ là dãy bị chặn. Trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| {{{\left( { – 1} \right)}^n}} \right| = 1\\
\left| {\cos \left( {\frac{\pi }{2}.n} \right)} \right| \le 1\\
\Rightarrow \left| {{u_n}} \right| = \left| {{{\left( { – 1} \right)}^n}.\cos \left( {\frac{\pi }{2}.n} \right)} \right| = \left| {{{\left( { – 1} \right)}^n}} \right|.\left| {\cos \left( {\frac{\pi }{2}.n} \right)} \right| \le 1.1 = 1\\
\Rightarrow – 1 \le {u_n} \le 1
\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho bị chặn trên bởi 1 và bị chặn dưới bởi -1
$u_n=(-1)^n.\cos\dfrac{n\pi}{2}$
$-1\le \cos\dfrac{n\pi}{2}\le 1$
Mà $(-1)^n=\pm 1$
$\to -1\le u_n\le 1$
Vậy $(u_n)$ là dãy bị chặn.