xét tính bị chặn của dãy số un= 2n^2+n+1/n+2 18/07/2021 Bởi Josephine xét tính bị chặn của dãy số un= 2n^2+n+1/n+2
Giải thích các bước giải: Ta có: \({u_n} = \frac{{2{n^2} + n + 1}}{{n + 2}} > 0,\,\,\,\,\forall n\) do đó, dãy số bị chặn dưới bởi 0 Lại có: \(\begin{array}{l}\lim {u_n} = \lim \frac{{2{n^2} + n + 1}}{{n + 2}} = \lim \frac{{2\left( {{n^2} + 2n} \right) – 3\left( {n + 2} \right) + 7}}{{n + 2}}\\ = \lim \left( {2n – 3 + \frac{7}{{n + 2}}} \right)\\ = \lim \left( {2n – 3} \right) + \lim \frac{7}{{n + 2}} = + \infty + 0 = + \infty \end{array}\) Suy ra dãy số đã cho không bị chặn trên. Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\({u_n} = \frac{{2{n^2} + n + 1}}{{n + 2}} > 0,\,\,\,\,\forall n\) do đó, dãy số bị chặn dưới bởi 0
Lại có:
\(\begin{array}{l}
\lim {u_n} = \lim \frac{{2{n^2} + n + 1}}{{n + 2}} = \lim \frac{{2\left( {{n^2} + 2n} \right) – 3\left( {n + 2} \right) + 7}}{{n + 2}}\\
= \lim \left( {2n – 3 + \frac{7}{{n + 2}}} \right)\\
= \lim \left( {2n – 3} \right) + \lim \frac{7}{{n + 2}} = + \infty + 0 = + \infty
\end{array}\)
Suy ra dãy số đã cho không bị chặn trên.