Xét tính bị chặn của dãy số (Un) biết: Un = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 +…+ 1/n^2 16/11/2021 Bởi Maya Xét tính bị chặn của dãy số (Un) biết: Un = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 +…+ 1/n^2
Đáp án: Dãy $(u_n)$ là dãy bị chặn Giải thích các bước giải: Ta có : $u_{n+1} – u_n = \dfrac{1}{(n+1)^2} > 0 \to$ dãy số tăng Do : $u_n < 1+ \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} +….. +\dfrac{1}{(n-1)n}=2+\dfrac{1}{n}$ $\Rightarrow 1<u_n<3 (\forall n \ge 1)$ $\to$ dãy $(u_n)$ là dãy bị chặn Bình luận
Đáp án:
Dãy $(u_n)$ là dãy bị chặn
Giải thích các bước giải:
Ta có : $u_{n+1} – u_n = \dfrac{1}{(n+1)^2} > 0 \to$ dãy số tăng
Do : $u_n < 1+ \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} +….. +\dfrac{1}{(n-1)n}=2+\dfrac{1}{n}$
$\Rightarrow 1<u_n<3 (\forall n \ge 1)$
$\to$ dãy $(u_n)$ là dãy bị chặn