Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau : a)y=2|x|+ x mũ 2 b)y=(x mũ 3 +x) ÷ (|x+2|+|x-2|) 29/09/2021 Bởi Melanie Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau : a)y=2|x|+ x mũ 2 b)y=(x mũ 3 +x) ÷ (|x+2|+|x-2|)
a) $y=2|x|+ x^2$ TXĐ: $D=\mathbb R$ $x\in D\Rightarrow \exists(-x)\in D$ Xét $y(-x)=2|-x|+(-x)^2=2|x|+ x^2=y(x)$ Vậy hàm đã cho là hàm chẵn. b) $y=\dfrac{x^3 +x}{ |x+2|+|x-2|}$ TXĐ: $D=\mathbb R$ $x\in D\Rightarrow\exists(-x)\in D $ Xét $y(-x)=\dfrac{(-x)^3+(-x)}{|(-x)+2|+|(-x)-2|}$ $=\dfrac{-x^3-x}{|-x+2|+|-x-2|}$ $=\dfrac{-x^3 -x}{ |x-2|+|x+2|}=-y(x)$ Hàm số đã cho là hàm lẻ. Bình luận
Đáp án + giải thích các bước giải: a) Đặt `y=f(x)=2|x|+x^2` `TXD:D=RR` Với mọi `x∈D` ta có `-x∈D` Ta có: `f(-x)=2|-x|+(-x)^2=2|x|+x^2=f(x)` Vậy hàm số chẵn b) Đặt `y=f(x)=(x^3+x)/(|x+2|+|x-2|)` `TXD:D=RR` Với mọi `x∈D` ta có `-x∈D` Ta có: `f(-x)=((-x)^3+(-x))/(|-x+2|+|-x-2|)=(-x^3-x)/(|-(x-2)|+|-(x+2)|)=-(x^3+x)/(|x-2|+|x+2|)=-f(x)` Vậy hàm số lẻ Bình luận
a) $y=2|x|+ x^2$
TXĐ: $D=\mathbb R$
$x\in D\Rightarrow \exists(-x)\in D$
Xét $y(-x)=2|-x|+(-x)^2=2|x|+ x^2=y(x)$
Vậy hàm đã cho là hàm chẵn.
b) $y=\dfrac{x^3 +x}{ |x+2|+|x-2|}$
TXĐ: $D=\mathbb R$
$x\in D\Rightarrow\exists(-x)\in D $
Xét $y(-x)=\dfrac{(-x)^3+(-x)}{|(-x)+2|+|(-x)-2|}$
$=\dfrac{-x^3-x}{|-x+2|+|-x-2|}$
$=\dfrac{-x^3 -x}{ |x-2|+|x+2|}=-y(x)$
Hàm số đã cho là hàm lẻ.
Đáp án + giải thích các bước giải:
a) Đặt `y=f(x)=2|x|+x^2`
`TXD:D=RR`
Với mọi `x∈D` ta có `-x∈D`
Ta có: `f(-x)=2|-x|+(-x)^2=2|x|+x^2=f(x)`
Vậy hàm số chẵn
b) Đặt `y=f(x)=(x^3+x)/(|x+2|+|x-2|)`
`TXD:D=RR`
Với mọi `x∈D` ta có `-x∈D`
Ta có: `f(-x)=((-x)^3+(-x))/(|-x+2|+|-x-2|)=(-x^3-x)/(|-(x-2)|+|-(x+2)|)=-(x^3+x)/(|x-2|+|x+2|)=-f(x)`
Vậy hàm số lẻ