xét tính đơn điệu của hàm số sau y=(2x+10)/(x^2-3x+2) 19/08/2021 Bởi Peyton xét tính đơn điệu của hàm số sau y=(2x+10)/(x^2-3x+2)
$y = \dfrac{2x + 10}{x^2 – 3x + 2}$ $TXĐ: D = R \backslash \left\{1;2\right\}$ $y’ = \dfrac{-2x^2 – 20x + 34}{(x^2 – 3x + 2)^2}$ $y’ = 0 \Leftrightarrow x^2 + 10x – 17 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=-5-\sqrt{42}\\x=-5 + \sqrt{42}\end{array} \right.$ $\text{Bảng biến thiên:}$ $\begin{array}{|l|cr|}\hlinex & -\infty & & -5-\sqrt{42} & & && 1 & & & -5 + \sqrt{42} & && &2&&&+\infty\\\hliney’ & & – &0& & + & &|| & &+& 0&&-&&||&&-&\\\hline&+\infty&&&&&+\infty&||&&&-51,923&&&&||&+\infty&&\\y & &\searrow& && \nearrow&&||&&\nearrow & &\searrow&&&||&&\searrow&\\&&&-0,077&&&&||&-\infty&&&&-\infty&&||&&&-\infty\\\hline\end{array}$ Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-5-\sqrt{42};1), \, (1; -5+\sqrt{42})$ hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-5-\sqrt{42}), \,(-5+\sqrt{42};2), \, (2;+\infty)$ Bình luận
$y = \dfrac{2x + 10}{x^2 – 3x + 2}$
$TXĐ: D = R \backslash \left\{1;2\right\}$
$y’ = \dfrac{-2x^2 – 20x + 34}{(x^2 – 3x + 2)^2}$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x^2 + 10x – 17 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=-5-\sqrt{42}\\x=-5 + \sqrt{42}\end{array} \right.$
$\text{Bảng biến thiên:}$
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & -5-\sqrt{42} & & && 1 & & & -5 + \sqrt{42} & && &2&&&+\infty\\
\hline
y’ & & – &0& & + & &|| & &+& 0&&-&&||&&-&\\
\hline
&+\infty&&&&&+\infty&||&&&-51,923&&&&||&+\infty&&\\
y & &\searrow& && \nearrow&&||&&\nearrow & &\searrow&&&||&&\searrow&\\
&&&-0,077&&&&||&-\infty&&&&-\infty&&||&&&-\infty\\
\hline
\end{array}$
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-5-\sqrt{42};1), \, (1; -5+\sqrt{42})$
hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-5-\sqrt{42}), \,(-5+\sqrt{42};2), \, (2;+\infty)$