Xét tính đồng biến nghịch biến: y = x^2 – 2x + 2 / x – 1 03/09/2021 Bởi Everleigh Xét tính đồng biến nghịch biến: y = x^2 – 2x + 2 / x – 1
Đáp án: $\text{Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞); }$ $\text{Vậy hàm số nghịch biến trên (0; 1) và (1; 2); }$ Giải thích các bước giải: $\text{Ta có ĐKXĐ: x-1 #0; <=> x #1 }$ $\text{Vậy D = R \ {1} }$ $\text{Ta có: }$ `y^’ = ((x^2 – 2x + 2) / (x – 1))^’ =((x^2 – 2x + 2)^'(x – 1)-(x^2 – 2x + 2)(x – 1)^’) / (x – 1)^2 ` `=((2x – 2)(x – 1)-(x^2 – 2x + 2).1) / (x – 1)^2 =(2x^2-4x+2-x^2 + 2x – 2) / (x – 1)^2` `=(x^2-2x ) / (x – 1)^2` $Cho$ `y^’ = 0` `<=> (x^2-2x ) / (x – 1)^2 = 0` `=> x^2-2x = 0; => x=0; x= 2` $\text{ Ta có bảng }$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x&\text{-∞ 0 1 2 +∞} \\\hline y’&\text{+ 0 – || – 0 +} \\\hline\end{array}$ $\text{Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞); }$ $\text{Vậy hàm số nghịch biến trên (0; 1) và (1; 2); }$ Bình luận
Đáp án: $\text{Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞); }$
$\text{Vậy hàm số nghịch biến trên (0; 1) và (1; 2); }$
Giải thích các bước giải:
$\text{Ta có ĐKXĐ: x-1 #0; <=> x #1 }$
$\text{Vậy D = R \ {1} }$
$\text{Ta có: }$ `y^’ = ((x^2 – 2x + 2) / (x – 1))^’ =((x^2 – 2x + 2)^'(x – 1)-(x^2 – 2x + 2)(x – 1)^’) / (x – 1)^2 `
`=((2x – 2)(x – 1)-(x^2 – 2x + 2).1) / (x – 1)^2 =(2x^2-4x+2-x^2 + 2x – 2) / (x – 1)^2`
`=(x^2-2x ) / (x – 1)^2`
$Cho$ `y^’ = 0`
`<=> (x^2-2x ) / (x – 1)^2 = 0`
`=> x^2-2x = 0; => x=0; x= 2`
$\text{ Ta có bảng }$
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x&\text{-∞ 0 1 2 +∞} \\\hline y’&\text{+ 0 – || – 0 +} \\\hline\end{array}$
$\text{Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞); }$
$\text{Vậy hàm số nghịch biến trên (0; 1) và (1; 2); }$