xét tính đúng sai của mệnh đề G:” ∀ a∈R , ∀b ∈R , a^2+b^2+3*(a+b+3) ≥ab

0 bình luận về “xét tính đúng sai của mệnh đề G:” ∀ a∈R , ∀b ∈R , a^2+b^2+3*(a+b+3) ≥ab”

1. Đáp án: Mệnh đề $G$ đúng

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $a^2+b^2+3(a+b+3)-ab$

   $=a^2+b^2+3a+3b+9-ab$

   $=a^2+a(3-b)+b^2+3b+9$

   $=a^2+2\cdot a\cdot \dfrac{3-b}{2}+(\dfrac{3-b}{2})^2 +b^2+3b+9-(\dfrac{3-b}{2})^2 $

   $=(a+\dfrac{3-b}{2})^2 +\dfrac14(3b^2+18b+27) $

   $=(a+\dfrac{3-b}{2})^2 +\dfrac34(b^2+6b+9) $

   $=(a+\dfrac{3-b}{2})^2 +\dfrac34(b+3)^2 $

   $\ge 0,\quad\forall a,b$

   $\to $Mệnh đề $G$ đúng

   Trả lời