Xét tính liên tục của hàm số f(x)= $\left \{ {{2x-7,x>1} \atop {5x+6,x≤1}} \right.$ tại điểm x=1

0 bình luận về “Xét tính liên tục của hàm số f(x)= $\left \{ {{2x-7,x>1} \atop {5x+6,x≤1}} \right.$ tại điểm x=1”

1. Đáp án:

   Hàm số đã cho không liên tục tại \(x = 1\)

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2x – 7} \right) = 2.1 – 7 =  – 5\\
   \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \left( {5x + 6} \right) = 5.1 + 6 = 11\\
    \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f\left( x \right)
   \end{array}\)

   Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f\left( x \right)\) nên hàm số đã cho không liên tục tại \(x = 1\)

   Vậy hàm số đã cho không liên tục tại \(x = 1\)

   Bình luận

2. Ta có:  $\lim_{n \to1^+} 2x-7$ 
   =  $ 2.1-7$ 
   =  $ -5$ 
   .
    $\lim_{n \to 1^-} 5x+6$ 
   = $5.1+6$
   = $11$
   .
    $\lim_{n \to1^+} 2x-7$  $\text{#}$  $\lim_{n \to 1^-} 5x+6$ 
   => hàm số ko liên tục tại x=1

   Bình luận