Xét tính tăng, giảm của dãy số `U_n`, biết:
`a) U_n=` `1/n` `- 2`
`b) U_n = {2n+1}/{5n+2}`
Tôi làm ra a) là giảm mà cứ thấy sai sai…:<
Xét tính tăng, giảm của dãy số `U_n`, biết:
`a) U_n=` `1/n` `- 2`
`b) U_n = {2n+1}/{5n+2}`
Tôi làm ra a) là giảm mà cứ thấy sai sai…:<
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Dạng bài này sau khi làm xong có thể dùng TABLE của casio để thử lại.
a,
$u_{n+1}=\dfrac{1}{n+1}-2$
$\to u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{n+1}-2-\dfrac{1}{n}+2=\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n}$
Ta có: $n+1>n$
$\to \dfrac{1}{n+1}<\dfrac{1}{n}$
$\to u_{n+1}-u_n<0$
Vậy $(u_n)$ là dãy số giảm.
b,
$u_{n+1}=\dfrac{2(n+1)+1}{5(n+1)+2}=\dfrac{2n+3}{5n+7}$
$\to \dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{(2n+3)(5n+2)}{(2n+1)(5n+7)}=\dfrac{10n^2+19n+6}{10n^2+19n+7}$
$6<7\to \dfrac{10n^2+19n+6}{10n^2+19n+7}<1$
$\to u_{n+1}<u_n$
Vậy $(u_n)$ là dãy số giảm.