xét tính tăng giảm của dãy số un=3n^2-2n+1/n+1

Đáp án:

Dãy $u_n$ là dãy tăng

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
{u_{n + 1}} – {u_n} = \dfrac{{3{{\left( {n + 1} \right)}^2} – 2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} – \dfrac{{3{n^2} – 2n + 1}}{{n + 1}}\\
 = \dfrac{{3\left( {{n^2} + 2n + 1} \right) – 2n – 2 + 1}}{{n + 2}} – \dfrac{{3{n^2} – 2n + 1}}{{n + 1}}\\
 = \dfrac{{3{n^2} + 4n + 2}}{{n + 2}} – \dfrac{{3{n^2} – 2n + 1}}{{n + 1}}\\
 = \dfrac{{3\left( {{n^2} + 4n + 4} \right) – 8\left( {n + 2} \right) + 6}}{{n + 2}} – \dfrac{{3\left( {{n^2} + 2n + 1} \right) – 8\left( {n + 1} \right) + 6}}{{n + 1}}\\
 = 3\left( {n + 2} \right) – 8 + \dfrac{6}{{n + 2}} – 3\left( {n + 1} \right) + 8 – \dfrac{6}{{n + 1}}\\
 = 3 + \dfrac{6}{{n + 2}} – \dfrac{6}{{n + 1}}\\
 = \dfrac{{3\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) + 6\left( {n + 1} \right) – 6\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{3{n^2} + 9n + 6 – 6}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \dfrac{{3{n^2} + 9n}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0,\,\,\,\forall n \in {N^*}\\
 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}
\end{array}\)

Vậy dãy $u_n$ là dãy tăng.