Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có ) của hàm số sau $a,y=cosx+sin^{2}x$ $b,y=tanx+cos2x$

a,

$D=\mathbb{R}$

$y=f(x)=\cos x+\dfrac{1-\cos2x}{2}=\dfrac{1-\cos2x+2\cos x}{2}$

Ta có:

$f(x+2\pi)=\dfrac{1-\cos(2(x+2\pi))+2\cos(x+2\pi)}{2}=\dfrac{1-\cos(2x+4\pi)+2\cos(x+2\pi)}{2}=\dfrac{1-\cos2x+2\cos x}{2}=f(x)$

Vậy $y$ là hàm số tuần hoàn chu kì $2\pi$

b,

$D=\mathbb{R}$ \ $\Big\{ \dfrac{\pi}{2}+k\pi\Big\}$

$\to x=\pi\in D$

Ta có: 

$f(x+\pi)=\tan(x+\pi)+\cos(2x+2\pi)=\tan x+\cos2x=f(x)$

Vậy $y$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $\pi$