Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có ) của hàm số sau
$a,y=\frac{cos √ 2x}{sinx}$
$b,y=\frac{1}{2}tan(x-\frac{\pi}{3})+cot(\frac{x}{2}-\pi)$
$c,y=sin^{2}(2x)-cos(2x+\pi)$
Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có ) của hàm số sau
$a,y=\frac{cos √ 2x}{sinx}$
$b,y=\frac{1}{2}tan(x-\frac{\pi}{3})+cot(\frac{x}{2}-\pi)$
$c,y=sin^{2}(2x)-cos(2x+\pi)$
a,
ĐK: $x\ge 0; x\ne k\pi$
Giả sử tồn tại số thực $T>0$ là chu kì hàm $y$ sao cho $x\pm T\in D$, $\forall x\in D$
$\to f(x+nT)=f(x)$ $\forall n\in\mathbb{Z}$
$\to x+nT\in D$
Khi $n<0$ đủ bé thì $x+nT<0$ với $x=x_o\in D$ bất kì
Do đó hàm số không là hàm số tuần hoàn
b,
$y=\dfrac{1}{2}\tan\Big(x-\dfrac{\pi}{3}\Big)+\cot\dfrac{x}{2}$
ĐK: $\cos\Big(x-\dfrac{\pi}{3}\Big)\ne 0; \sin\dfrac{x}{2}\ne 0$
$\to x\ne \dfrac{5\pi}{6}+k2\pi; x\ne k2\pi$
$\to x=2\pi\notin D$
Vậy $y$ không là hàm số tuần hoàn
c,
$y=f(x)=\dfrac{1-\cos4x}{2}+\cos2x$
$D=\mathbb{R}$
Ta có:
$f(x+\pi)=\dfrac{1-\cos(4x+4\pi)}{2}+\cos(2x+2\pi)$
$=\dfrac{1-\cos4x}{2}+\cos2x$
$=f(x)$
Vậy $y$ là hàm số tuần hoàn chu kì $\pi$