Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có ) của hàm số sau $a,y=\frac{cos √ 2x}{sinx}$ $b,y=\frac{1}{2}tan(x-\frac{\pi}{3})+cot(\frac{x}{2}-\pi)$ $c,y=

a,

ĐK: $x\ge 0; x\ne k\pi$

Giả sử tồn tại số thực $T>0$ là chu kì hàm $y$ sao cho $x\pm T\in D$, $\forall x\in D$

$\to f(x+nT)=f(x)$ $\forall n\in\mathbb{Z}$

$\to x+nT\in D$

Khi $n<0$ đủ bé thì $x+nT<0$ với $x=x_o\in D$ bất kì

Do đó hàm số không là hàm số tuần hoàn 

b,

$y=\dfrac{1}{2}\tan\Big(x-\dfrac{\pi}{3}\Big)+\cot\dfrac{x}{2}$

ĐK: $\cos\Big(x-\dfrac{\pi}{3}\Big)\ne 0; \sin\dfrac{x}{2}\ne 0$

$\to x\ne \dfrac{5\pi}{6}+k2\pi; x\ne k2\pi$

$\to x=2\pi\notin D$

Vậy $y$ không là hàm số tuần hoàn 

c,

$y=f(x)=\dfrac{1-\cos4x}{2}+\cos2x$

$D=\mathbb{R}$

Ta có:

$f(x+\pi)=\dfrac{1-\cos(4x+4\pi)}{2}+\cos(2x+2\pi)$

$=\dfrac{1-\cos4x}{2}+\cos2x$

$=f(x)$

Vậy $y$ là hàm số tuần hoàn chu kì $\pi$