Xét tổng $S=9+\dfrac{9}{10}+\dfrac{9}{100}+…+\dfrac{9}{10^n}+…$
Tính tổng các số thực $q$ sao cho $S { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Xét tổng $S=9+ dfrac{9}{10}+ dfrac{9}{100}+...+ dfrac{9}{10^n}+...$
Tính tổng các số thực $q$ sao cho $S
0 bình luận về “Xét tổng $S=9+\dfrac{9}{10}+\dfrac{9}{100}+…+\dfrac{9}{10^n}+…$
Tính tổng các số thực $q$ sao cho $S<q<10$”
Đáp án:
$S=10$
Giải thích các bước giải:
Cách 1:
Ta thấy : $u_1= 9, q = \dfrac{1}{10}$
Áp dụng công thức của tổng của CSN lùi vô hạn :
$S = u_1 + u_2 + u_3 +….. +u_n +… = \dfrac{9}{1-\dfrac{1}{10}} = 10$
Cách 2:
$\begin{cases} q=\dfrac{1}{10}\\SH = (n+1)\end{cases}$
$\to S= \dfrac{9.(1-\dfrac{1}{10}^{n+1})}{1-\dfrac{1}{10}} = \dfrac{9-(\dfrac{9}{10})^{n+1}}{1-\dfrac{1}{10}}$
Khi $n \to + \infty \to (\dfrac{9}{10})^{n+1} \to 0$
$\Rightarrow S=\dfrac{9}{\dfrac{9}{10}} = 10$
$S=9+\dfrac{9}{10}+\dfrac{9}{100}+…+\dfrac{9}{10^n}+…$
$S$ là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1=9$ và công bội $q=\dfrac{1}{10}$
$S=\dfrac{9}{1-\dfrac{1}{10}}=10$
Vậy không tồn tại số thực $q$ sao cho $S<q<10$