xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và đường tròn (C) sau đây : (d) : 3x + y + m = 0 ; (C) : x^2 + y^2 – 4x + 2y + 1 =0
xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và đường tròn (C) sau đây : (d) : 3x + y + m = 0 ; (C) : x^2 + y^2 – 4x + 2y + 1 =0
Đáp án: Tiếp xúc : $m\in\{-15,5\}$
Giao tại 2 điểm phân biệt $-15<m<5$
Không cắt nhau : $m<-15$ hoặc $m>5$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $(C): x^2+y^2-4x+2y+1=0$
$\to (x-2)^2+(y+1)^2=4$
$\to I(2,-1), R=2$ là tâm và bán kính của (C)
$\to$Để $(d), (C)$ giao nhau tại 2 điểm phân biệt
$\to d(I,d)<R$
$\to \dfrac{|3\cdot 2-1+m|}{\sqrt{3^2+4^2}}<2$
$\to|5+m|<10$
$\to -10<5+m<10$
$\to -15<m<5$
Để $(d),(C)$ tiếp xúc $\to d(I,d)=R\to m\in\{-15,5\}$
Để $(d),(C)$ không giao nhau $\to d(I,d)>R\to m>5$ hoặc $m<-15$