F = ( √x – 1/√x) . ( √x : √ x + 1 + √x : √x – 1 ) vs x>0 , x khác 0 a) rút gọn F b) tìm x để F – 6 < 0

0 bình luận về “F = ( √x – 1/√x) . ( √x : √ x + 1 + √x : √x – 1 ) vs x>0 , x khác 0 a) rút gọn F b) tìm x để F – 6 < 0”

1. Đáp án:

   $F=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$ với $x>0$

   Giải thích các bước giải:

   a. $F=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\bigg(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\bigg)$     ĐK: $x>0$

   $F=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)+\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

   $F=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\dfrac{x-\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

   $F=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\dfrac{2x}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

   $F=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

   Vậy $F=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$ với $x>0$

   b. Để $F-6<0$     ĐK: $x>0$

   $⇔\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-6<0$

   $⇔\dfrac{2\sqrt{x}-6(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+1}<0$

   $⇔\dfrac{2\sqrt{x}-6\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}<0$

   $⇔\dfrac{-4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}<0$

   Đến đây bạn xét từng trường hợp nha.

   Bình luận