f(x)=(1/5)m ²x^5 – (1/3)mX ³ + 10X ² – ( m ² – m -20) X Tìm m để hàm số đồng biến trên R? 05/10/2021 Bởi Kinsley f(x)=(1/5)m ²x^5 – (1/3)mX ³ + 10X ² – ( m ² – m -20) X Tìm m để hàm số đồng biến trên R?
Đáp án: -2<=m<=5/2 Giải thích các bước giải: @xét m=0 ,ta được: f(x)=20x luôn đồng biến trên R –>m=0(t/m) (1) @ xét m#0 f'(x)=m^2 ×x^4 -mx^2+20x-m^2+m+20=m^2(x^4-1)-m(x^2-1)+20(x+1)=(x+1)[m^2(x-1)(x^2+1)-m(x-1)+20]=(x+1)×g(x) HS ĐB trên R khi và chỉ khi f'(x)>=0 với dấu = xảy ra ở hữu hạn điểm <=>(x+1)×g(x) >= 0 với mọi x thuộc R <=> g(x)=0 có 1 nghiệm x=-1 <=>-4m^2 +2m +20>=0( thay x=-1 vào g(x) <=>-2<=m<=5/2 (2) Từ (1) và (2) ta được -2<=m<=5/2 Bình luận
Đáp án:
m =<0
Đáp án:
-2<=m<=5/2
Giải thích các bước giải: @xét m=0 ,ta được: f(x)=20x luôn đồng biến trên R
–>m=0(t/m) (1)
@ xét m#0
f'(x)=m^2 ×x^4 -mx^2+20x-m^2+m+20=m^2(x^4-1)-m(x^2-1)+20(x+1)=(x+1)[m^2(x-1)(x^2+1)-m(x-1)+20]=(x+1)×g(x)
HS ĐB trên R khi và chỉ khi f'(x)>=0 với dấu = xảy ra ở hữu hạn điểm
<=>(x+1)×g(x) >= 0 với mọi x thuộc R
<=> g(x)=0 có 1 nghiệm x=-1
<=>-4m^2 +2m +20>=0( thay x=-1 vào g(x)
<=>-2<=m<=5/2 (2)
Từ (1) và (2) ta được -2<=m<=5/2