Toán f(x)=x/2+2/(x-1) trên (1,dương vô cùng) tìm min max 06/09/2021 By Autumn f(x)=x/2+2/(x-1) trên (1,dương vô cùng) tìm min max
Đáp án: $Min=\dfrac52$ Giải thích các bước giải: Ta có: $f(x)=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1}$ $\to f'(x)=\dfrac12-\dfrac{2}{(x-1)^2}$ $\to f'(x)=0$ $\to \dfrac12-\dfrac{2}{(x-1)^2}=0$ $\to \dfrac{2}{(x-1)^2}=\dfrac12$ $\to (x-1)^2=4$ $\to x\in\{3,-1\}$ Lập bảng biến thiên $\to$Hàm số đồng biến trên $(-\infty, -1)$ và $(3,+\infty)$ và nghịch biến trên $(-1,3)$ $\to Min$ hàm số trên $(1,+\infty)$ là $f(3)=\dfrac52$ Trả lời
Đáp án: $Min=\dfrac52$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$f(x)=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1}$
$\to f'(x)=\dfrac12-\dfrac{2}{(x-1)^2}$
$\to f'(x)=0$
$\to \dfrac12-\dfrac{2}{(x-1)^2}=0$
$\to \dfrac{2}{(x-1)^2}=\dfrac12$
$\to (x-1)^2=4$
$\to x\in\{3,-1\}$
Lập bảng biến thiên
$\to$Hàm số đồng biến trên $(-\infty, -1)$ và $(3,+\infty)$ và nghịch biến trên $(-1,3)$
$\to Min$ hàm số trên $(1,+\infty)$ là $f(3)=\dfrac52$