F(x)= x^2 – 6x + 1 tại x0 = 3 theo định nghĩa tính các đạo hàm sau

Xét giới hạn:

$\lim\limits_{x\to 3}\dfrac{f(x)-f(3)}{x-3}$

$=\lim\limits_{x\to 3}\dfrac{x^2-6x+1-(3^2-6.3+1)}{x-3}$

$=\lim\limits_{x\to 3}\dfrac{x^2-6x+9}{x-3}$\

$=\lim\limits_{x\to 3}(x-3)$

$=3-3=0$

$\to f'(3)=0$