f(x) = x^3 – 5x – 1/3 + x^4
g(x) = x^4 – 5x + x^3 + 2/3 + 3x^2
a) Tìm đa thức h(x) sao cho
h(x) + g(x) = f(x)
b) Chứng minh đa thức h(x) không có nghiệm
f(x) = x^3 – 5x – 1/3 + x^4
g(x) = x^4 – 5x + x^3 + 2/3 + 3x^2
a) Tìm đa thức h(x) sao cho
h(x) + g(x) = f(x)
b) Chứng minh đa thức h(x) không có nghiệm
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) `h(x) + g(x) = f(x) => h(x)= f(x)-g(x)` $\\$ `= x^3 – 5x – 1/3+x^4-(x^4-5x+x^3+2/3+3x^2)` $\\$ `= x^3 – 5x – 1/3 + x^4 – x^4 + 5x – x^3 – 2/3 – 3x^2` $\\$ `= -3x^2-1`
b) Để `h(x)` có nghiệm thì `h(x) = 0`
=> `-3x^2 – 1 = 0 =>-3x^2=1=>x^2=-1/3`
Vì `x^2 >= 0 ` mà `-1/3 <0` => Đa thức `h(x)` không có nghiệm
Hoặc :
Vì `x^2 >=0 =>-3x^2<=0 =>-3x^2-1<=-1<0 forallx`
=> Đa thức `h(x)` không có nghiệm.
Giải thích các bước giải:
`a)`
Ta có:
`h(x)+g(x)=f(x)`
`=>h(x)=f(x)-g(x)`
`=>h(x)=x^3-5x-1/3+x^4-x^4+5x-x^3-2/3-3x^2`
`=>h(x)=(x^3-x^3)+(x^4-x^4)+(-5x+5x)+(-1/3-2/3)-3x^2`
`=>h(x)=-3/3-3x^2`
`=>h(x)=-1-3x^2`
`=>h(x)=-(1+3x^2)`
`b)`
Ta có:
`x^2ge0` với mọi `x`
`=>1+3x^2ge1`
`=>-(1+3x^2)le-1`
`=>` Đa thức vô nghiệm