f(x)=x^3+ax^2+bx-2 tìm a và b để đa thức có 2 nghiệm là x=1 và x=-1 giúp nhanh mai thi r

0 bình luận về “f(x)=x^3+ax^2+bx-2 tìm a và b để đa thức có 2 nghiệm là x=1 và x=-1 giúp nhanh mai thi r”

1. Đáp án:

   \(f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} – x – 2\)

   Giải thích các bước giải:

    Do x=1 và x=-1 là nghiệm của đa thức

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   f\left( 1 \right) = 0\\
   f\left( { – 1} \right) = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   1 + a + b – 2 = 0\\
    – 1 + a – b – 2 = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   a + b = 1\\
   a – b = 3
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   a = b + 3\\
   b + 3 + b = 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   a = b + 3\\
   2b =  – 2
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   b =  – 1\\
   a = 2
   \end{array} \right.\\
    \to f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} – x – 2
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Do x=1 là nghiệm của f(x)

    Khi đó: f(1)=1^3+a.1^2+b.1-2=0

           <=> f(1)=1+a+b-2=0

           <=>              a+b   = 1 (1)

   Do x=-1 là nghiệm của f(x)

    Khi đó: f(-1)=-1^3+a.(-1)^2+b.(-1)-2=0

           <=> f(-1)=-1+a-b-2=0

           <=>              a-b   = 3  (2)

      Cộng (1) cho (2) => 2a=4

                               => a=2

                               => b=-1

    Vây a=1 và b=-1 thì f(x)=x^3+ax^2+bx-2 có 2 nghiệm là x=1 và x=-1

    

   Bình luận