F(x)=x^4-3x^3+5x^2-1/2x-4 G(x)=-2x-3x^3+4x^2-3/2x-2 Chứng tỏ đa thức f(x)-g(x)-x+3 vô nghiệm 22/08/2021 Bởi Eloise F(x)=x^4-3x^3+5x^2-1/2x-4 G(x)=-2x-3x^3+4x^2-3/2x-2 Chứng tỏ đa thức f(x)-g(x)-x+3 vô nghiệm
Giải thích các bước giải: Ta có: $F(x)-G(x)-x+3$ $=(x^4-3x^3+5x^2-\dfrac12x-4)-(-2x-3x^3+4x^2-\dfrac32x-2)-x+3$ $=x^4-3x^3+5x^2-\dfrac12x-4+2x+3x^3-4x^2+\dfrac32x+2-x+3$ $=x^4-3x^3+3x^3+5x^2-4x^2-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x+2x-x-4+2+3$ $=x^4+x^2+2x+1$ $=x^4+(x^2+2x+1)$ $=x^4+(x+1)^2$ Mà $x^4\ge 0, (x+1)^2\ge 0$ $\to x^4+(x+1)^2\ge 0$ Dấu = xảy ra khi $x^4=(x+1)^2=0\to x=0$ và $x=-1$ vô lý $\to x^4+(x+1)^2> 0$ $\to F(x)-G(x)-x+3> 0$ $\to F(x)-G(x)-x+3$ vô nghiệm Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$F(x)-G(x)-x+3$
$=(x^4-3x^3+5x^2-\dfrac12x-4)-(-2x-3x^3+4x^2-\dfrac32x-2)-x+3$
$=x^4-3x^3+5x^2-\dfrac12x-4+2x+3x^3-4x^2+\dfrac32x+2-x+3$
$=x^4-3x^3+3x^3+5x^2-4x^2-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x+2x-x-4+2+3$
$=x^4+x^2+2x+1$
$=x^4+(x^2+2x+1)$
$=x^4+(x+1)^2$
Mà $x^4\ge 0, (x+1)^2\ge 0$
$\to x^4+(x+1)^2\ge 0$
Dấu = xảy ra khi $x^4=(x+1)^2=0\to x=0$ và $x=-1$ vô lý
$\to x^4+(x+1)^2> 0$
$\to F(x)-G(x)-x+3> 0$
$\to F(x)-G(x)-x+3$ vô nghiệm